Курс "Статистические методы обработки и интерпретации геофизических данных"

Автор - к.ф.-м.н. Тихоцкий Сергей Андреевич.

Курс читается для студентов и магистрантов специальностей "Объёмные методы...", "Гравиметрия и магнитометрия", "Сейсоразведка", "Нефтяная геофизика" в объеме 24 часа лекций

Форма и сроки контроля - экзамен в 9 семестре.

Аннотация

Задачей курса является обучение студентов самостоятельному корректному применению методов теории вероятности и математической статистики при решении задач геофизики. Для этого необходимо уяснить суть вероятностного подхода в естествознании вообще и при изучении Земли геофизическими методами - в частности, а также ознакомиться с важнейшими приёмами, используемыми при постановке и решении задач статистическими методами. Обсуждаются вопросы природы "случайности" физических явлений, соответствующие этой природе математические модели и их обоснование. Значительное внимание обращается на условия и границы применимости конкретных статистических методов, свойства получаемых оценок и решений, их корректную интерпретацию.

Целью курса не является дать студентам готовые рецепты решения всех возможных типов задач (что невозможно), напротив - упор делается на развитие самостоятельного "статистического" мышления, то есть умения правильно ставить и решать задачи, пользуясь аппаратом теории вероятности, случайных процессов и математической статистики.

Курс подразделяется на 3 части.

  • В первой части рассматривается методология статистической интерпретации, как проверки гипотез и рассмотрены основные критерии теории принятия статистических решений. Вводятся понятия состоятельности, смещения и эффективности статистических оценок. В качестве геофизического приложения рассматриваются, в частности, задачи обнаружения сигналов (аномалий) на фоне помех.
  • Вторая часть посвящена статистическому обоснованию и свойствам оценок, получаемых методом наименьших квадратов, который раасатривается как следствие применения метода максимального правдоподобия к типовой модели экспериментального материала. Рассматриваются численные методы решения задачи наименьших квадратов. Отдельно рассматривается задача сглаживания наблюдений с автоматической оценкой оптимальной степени сглаживания.
  • Третья часть посвящается вопросам применения методов корреляционной теории случайных процессов. Подробно рассматривается задача оптимальной фильтрации аномальных полей и их разделения на составляющие по критерию Колмогорова-Винера. Изучаются свойства спектральных оценок, получаемых посредством дискретных преобразований Фурье: их состоятельность, смещение.

Методические материалы по курсу

  1. Краткое методическое пособие "Оптимальная, по Колмогорову-Винеру, интерполяция и фильтрация аномальных полей, измеренных на произвольном множестве точек: теоретические аспекты."
  2. Вопросы к коллоквиуму по первым двум частям курса (2009 г.).

 

По всем вопросам, связанным с курсом, пишите: sat@ifz.ru