Курс «Спутниковая геодезия и гравиметрия. Теория фигуры Земли»

Количество лекционных часов: 36

Количество лабораторно-практических занятий: не предусмотрено

Преподаватель: д.ф.-м.н., профессор В.О.Михайлов

Содержание курса

  1. Зачем геофизикам нужен этот курс. Основные сведения о методах геодезических измерений. Наземные и спутниковые технологии. Необходимость знания гравитационного поля Земли. Обзор методов измерения гравитационного поля. Теория фигуры Земли. Исторические обзоры по геодезии, гравиметрии, теории фигуры Земли.

  2. Методы измерения гравитационного поля. Абсолютные и относительные измерения. Маятниковые гравиметры. Методы, основанные на наблюдении за свободно падающими телами. Пружинные и струнные гравиметры. Спутниковые измерения.

  3. Геодезические измерения. Триангуляция. Нивелирование. Жидкостные наклономеры. Определение расстояний. Понятие о радиогеодезических методах определения координат.

  4. Спутниковые методы. Спутники, использующие доплеровский эффект. LAGEOS. Интерферометрия со сверхдлинной базой. Альтиметрия. Специальные спутниковые проекты (CHAMP, GRACE, GOCE).

  5. Принципы работы GPS. Спутниковая трилатерация. Спутниковая дальнометрия. Точная временная привязка и для чего требуется 4-й космический аппарат. Источники ошибок, коррекция ошибок. Дифференциальный режим GPS. Примеры использования Геофизические приложения GPS. Спутниковая интерферометрия и ее геофизические приложения.

  6. Теория потенциала. Сила тяжести и ее потенциал. Потенциал простого слоя, шара, тонкого диска, материальной линии. Численный метод расчета. Уравнения Лапласа и Пуассона. Формула Грина. Уравнение Лапласа в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

  7. Сферические функции. Дифференциальное уравнение для сферических функций. Полиномы Лежандра и их свойства. Производящая функция полиномов Лежандра. Нормированные сферические функции. Аппроксимация функции, заданной на поверхности сферы, рядом Лапласа. Интегральная форма ряда Лапласа. Стоксовы постоянные. Гравитационный потенциал тела вращения.

  8. Нормальная Земля. Нормальный потенциал тяжести. Четыре фундаментальные постоянные, определяющие потенциал тяжести. Сфероид Клеро. Теорема Стокса. Гравитационный потенциал эллипсоида вращения. Дифференциальные уравнения, определяющие потенциал притяжения эллипсоида. Условия гидростатического равновесия эллипсоида вращения.

  9. Нормальная сила тяжести. Формула Сомильяны. Нормальная сила тяжести. Вторые производные гравитационного потенциала. Локальное уравнение поверхности уровня. Кривизны и радиусы кривизны нормального сечения поверхности уровня. Первые и вторые производные гравитационного потенциала в околоземном пространстве.

  10. Определение фигуры геоида. Возмущающий потенциал, гравитационные аномалии. Краевое условие для возмущающего потенциала Внешние и внутренние краевые задачи Дирихле, Неймана, смешанные краевые задачи. Определение высот геоида методом Стокcа. Функция Стокса. Определение уклонений отвеса.

  11. Теория Молоденского. Основные трудности решения проблемы Стокса. Проблема регуляризации Земли. Система высот. Геодезическая, ортометрическая и нормальная высоты. Квазигеоид. Аномалия высоты. Теллуроид. Краевые условия задачи Молоденского.

  12. Редуцирование силя тяжести. Поправки за рельеф. Редукция Буге, Прея, топографическая, изостатическая (Эри и Пратта). Примеры изостатической компенсации (рифтовые зоны, платформы, горные сооружения, горячие точки, термоизостазия). Упругий изгиб литосферы. Длиннопериодные аномалии высот геоида.