Влияние тангенциальной составляющей силы тяжести на напряженное состояние, тектонику коры и роль этих сил в геодинамике литосферных плит

2017 - 2018 - 2019

Участники

гнс, дфмн Ребецкий Юрий Леонидович - рук.

снс, кгмн Маринин Антон Витальевич, внс, дгмн Сим Лидия Андреевна, нс Алексеев Роман Сергеевич, нс Мягков Дмитрий Сергеевич, мнс Гордеев Никита Александрович, мнс Бондарь Иван Владимирович

Заявка 2017

В задачи проекта входит нахождение тангенциальной составляющей массовых сил тяжести (ТМС) в литосфере, связанной с отклонением отвесной линии от нормали к реальной поверхности твердой Земли, и нахождении вклада этих сил в напряженное состояние литосферы и движения литосферных плит. В целом проект ориентирована изучение механизма генерации напряжений в литосфере. Задача учета ТМС на напряженное состояние литосферы более широкая, чем учет влияния вращения Земли, т.к. уклонения отвесной линии (УОЛ) от нормали физической поверхности Земли (ФПЗ) могут быть связаны с рельефом поверхности и с глубинными неоднородностями плотности. Более 60 лет назад М.С.Молоденский сформулировал задачу по определению ФПЗ, если на ней произведены измерения g (ускорение силы тяжести) и рассчитаны значения потенциала силы тяжести. Сейчас, когда спутниковые технологии позволили с очень высокой точностью получить данные о топографии по отношению к референс-эллипсоиду, задача ставится совершенно иначе [Мориц, Геодезия и картография, 2001] – определению подлежит значения потенциала силы тяжести на ФПЗ. Настоящий проект возможен в результате научной революции в изучении формы Земли, произошедшей в последние два десятилетия.
На первом этапе наших исследований для оценки УОЛ по данным общеземного сфероида будут использоваться данные о моментах инерции Земли, определяющие значение коэффициента динамического сжатия H=1:305.51. Если для оценки полярного сжатия ФПЗ принять ?H=1:305.51 (заниженное значение полярного сжатия, связанное с неучетом уменьшения степени сплюснутости внутренних слоев и ядра Земли), то в этом случае максимальное отклонение нормали к поверхности усредняющего эллипсоида физической Земли от отвесной линии (нормаль к поверхности референс-эллипсоида) составит около 16.4 сек на широте 45о. К полюсу и экватору этот угол снижается до нуля. Полученные нами оценки величин ТМС крайне малы и на широте 45о составляют 2.15 10-4 Г/см3, однако эти силы действуют однонаправлено в литосфере на протяжении около 10000 км. Расчеты показывают, что дополнительные напряжения в коре, связанные с ТМС, могут достигать 100 бар. Самое главное, показано, что учет влияния ТМС, способны изменить геодинамический тип напряженного состояния в верхних (до 4 км) слоях коры [Ребецкий, Доклады РАН, 2016].
На втором этапе исследований будет выполняться расчет УОЛ и ТМС на основе топографии Земной поверхности (GPS-данные) как на континентах, так и для океанического и морского дна при разных масштабах усреднения (300-500 км, 100 км, 10-30 км). Эти данные будут являться основой расчетов вклада ТМС в региональное напряженное состояние коры и в обоснование движения литосферных плит. Предварительные результаты расчетов показывают, что в литосфере континентов ТМС меньше, чем в океанической литосфере. Это может свидетельствовать о большем вкладе в тектонические движения именно ТМС, действующих в океанической литосфере. В рамках проекта будет выполняться не только построение простейших аналитических решений для определения напряжений в коре и движения плит на основе сравнения ФПЗ с общеземным эллипсоидом (первый и второй год работ), но и будет выполнено численное моделирование напряженного состояния и эволюции литосферных плит.

Отчет 2017

Проблема оценки малых тангенциальных массовых сил (ТМС), действующих в литосферных плитах, связана с необходимостью расчета углов отклонения нормали к физической поверхности Земли (ФПЗ) от отвесной линии, за которую в первом приближении можно приять нормаль к геоиду согласно модели EGM 96. При этом усреднение ФПЗ должно производиться в том же масштабе, что и поверхность геоида усредняет уровневую поверхность потенциала силы тяжести. Главной задачей этого года являлась отработка технологии расчета углов отклонения нормали к физической поверхности Земли от нормали к референс эллипсоиду (РЭ) отдельно для континентальных и океанических плит. Зная эти углы и углы уклонения отвесной линии (УОЛ) для геоида, можно рассчитать интересующие нас углы для ФПЗ от геоида модели EGM 96. На первом этапе, определявшим самое первое приближение решение проблемы, рассчитывались РЭ, наилучшим образом приближающие ФПЗ для отдельных литосферных плит с площадью, превышающей 10**6 км. При этом использовался метод наименьших квадратов. Произвол эллипсоида вращения определялся двумя параметрами - экваториальным радиусом и коэффициентом полярного сжатия, а в качестве РЭВ уровневой поверхности потенциала силы тяжести Земли (УППСТЗ) принимался РЭ модели WGS-84 (полярное сжатие 1/298.25, экваториальный радиус Ra=6378137 м). Вторая технология расчета углов УОЛ базировалась на нахождение коэффициентов ряда при разложение ФЗП по сферическим функциям. При этом для океанов и морей в качестве таковой рассматривалась твердая поверхность океанического и морского дна. При этом ФПЗ усреднялась в масштабе 300*300 км. Этот масштаб соответствует масштабу расчета коэффициентов сферических функций для УППСТЗ в виде геоида модели EGM 96. После расчетов коэффициентов производилась их нормировка в соответствии с параметрами модели EGM 96. Затем находилась разница рассчитанных коэффициентов ФПЗ и коэффициентов геоида модели EGM 96. Полученные значения углов УОЛ позволяют рассчитать тангенциальные массовые силы в их компонентах по широтам и долготам в каждой точке плиты. Интегрирование этих компонент по площади плиты позволяет рассчитать суммарную тангенциальную массовую силу, а интегрирование по мощности плиты оценить касательные напряжений на ее подошве. В этом году по первому способу были выполнены расчеты параметров РЭВ, наилучшим образом приближающих ФПЗ континентальных и отдельно океанических плит: Ю. Америка, С. Америка, Австралия, Антарктида, Африка, Евразия, а также различных их частей: Европа до Урала и Средняя Азия, Сибирь и Юго-Восточная Азия, Сибирь, Юго-Восточная Азия, Индия. Максимальное значение коэффициента полярного сжатия получено для северных частей континентальной С.Американской плиты (Канада) 1/280.2, что определяет наличие в них высокого уровня (УОЛ более 45 секунд) тангенциальных массовых сил ориентированных вдоль меридиана на север. Наименьшие значения этого коэффициента получены для океанических плиты Наска и Охотоморья около 1/350, что определяет наличие в них достаточно высокого уровня тангенциальных массовых сил (УОЛ коло 100 секунд), ориентированных к экватору. Наименьшие значения тангенциальных массовых сил получены для центральной части С.Америки, для Австралии и океанических плитах, окружающих Антарктиду (здесь коэффициент сжатия ФНЗ близок к РЭВ по модели WGS-84). Для Тихоокеанской плиты тангенциальные массовые силы в двух полушариях ориентированы к полюсам, а в Атлантической плите к экватору.
Построено приближенное аналитическое решение для задачи об упругопластическом состоянии коры, находящейся под воздействием ТМС, ориентированных меридионально и рассчитанных по первому способу и. Показано, что в этом случае кора делится на три слоя с разным напряженным состоянием по типам геодинамического режима. Выполнены первые тестовые расчет по второй методике, позволившие найти поле ориентации осей ТМС в отдельных плитах. Интегрирование этих сил по площадям плит и по глубине позволит далее оценить направления и скорости их движения. Разработана модель эволюции напряженного состояния, вызываемого изменением величин ТМС. Показано, что в этом случае из-за изменения глубины раздела коры на три разных режима напряженного состояния появляются зоны, в которых могут наблюдаться трещины разного кинематического типа.
Все заявленные на 2017 год задачи выполнены.

Отчет 2018

 Разработан математический аппарат расчета первых членов ряда разложения по сферическим функциям топографии для одиночной литосферной плиты (ЛП), которые позволяют определят длинноволновые значения углов отклонения нормалей физической поверхности земли от референс эллипсоида земли. Были рассчитаны коэффициент полярного сжатия и экваториальный радиус симметрично деформированного эллипсоида (СДЭ), определяемого первыми 6 членами ряда, для основных ЛП. При этом отдельно рассчитывались параметры таких эллипсоидов для континентальных и океанических частей плит. Рассчитанные параметры СДЭ для каждой ЛП позволяют определить для их нормалей средние уклонения вдоль меридианов от отвесной линии (нормали к референс эллипсоиду земли (РЭЗ) для модели WGS 84). Для каждой из ЛП получены средние уклонения нормалей ЛП от отвесной линии как вдоль меридианов, так и вдоль параллелей. Принимая средние значения плотности литосферы 3200 кг/м3, были выполнены расчеты тангенциальных массовых сил (ТМС), которые имели как меридиональную, так и широтную составляющие. Основной диапазон изменений массовых сил составлял n*(0.01-0.1) кг/м3, есть плиты с меньшими значениями (Африканская) и большими (Наска). Хорошее соответствие направления вектора ТМС направлениям движения ЛП наблюдалось для: Тихоокеанской, Индоавстралийской, Южно-Американской плит. Эти плиты в случае свободного их движения индуцируют касательных напряжений в верхней мантии порядка 3-8 бар. Африканская плита имела очень низкий уровень ТМС, что соответствует ее стабильному современному состоянию. Также невысокий уровень ТМС наблюдается для Евразийской плиты.
На основе расчета коэффициентов разложения рельефа ЛП в ряды по сферическим функциям рассчитано поле распределения углов отклонения нормалей рельефа (УОНР) вдоль широт и меридианов от нормали к РЭЗ. При построении такого поля использовалось разное количество членов ряда, что дает разные масштабы усреднения рельефа. При использовании первых 16 членов ряда, усреднение топографии отвечает 300-500 км (больше мощности литосферы),  а при использовании 24 членов ряда 200-250 км (порядка мощности литосферы).
Разработан алгоритма приближенной оценки напряжений в ЛП с учетом наличия в них ТМС использовались уравнения равновесия, отвечающие теории тонких  сферических оболочек. Показано, что в этом случае краевая задача механики отвечает статически определимым. В случае однородно по свойствам оболочки для нахождения неизвестных напряжений достаточно задать усилия, действующие на внешних границах оболочки, а также массовые силы. В нашем случае для литосферы-оболочки нагрузка сверху отсутствует. Если исследуется вклад от ТМС, вызванных отклонением формы геоида от формы физической поверхности земли, то можно считать, что и на нижней границе оболочки отсутствуют нагрузки. В этом году производилась отладка программы расчета на тестовых данных о ТМС. Выполненный нами анализ показал, учет отклонения отвесной линии (нормали к геоиду в таком же масштабе усреднения) от нормали к РЭЗ дает уточнение в ТМС порядка 3-5%. Учет различия между РЭЗ и геоидом важен в областях литосферы с высокими значениями гравитационных аномалий.
Все заявленные на 2018 год задачи выполнены.