Разрешающая способность межскважинной лучевой сейсмической томографии: расстановка, скоростная модель, конечная частота сигнала

Иммитационная модель с лучевыми траекториями
Имитационная модель с лучевыми траекториями

М.А. Шишкина, И.В.Фокин, С.А.Тихоцкий

В работе рассмотрена проблема оценки разрешающей способности в задачах лучевой сейсмической томографии (на примере межскважинной томографии). Используется подход, основанный на имитационном моделировании для различных типов структур и параметров эксперимента. Исследуется зависимость разрешающей способности от геометрии расстановки источников и приёмников, дискретности системы наблюдения, типа скоростной модели среды (локализованные либо периодические аномалии). 

Ключевые слова: сейсмическая томография, активная лучевая сейсмическая томография, межскважинная томография, разрешающая способность 

Метод исследований

Схемы расстановок источников и приёмников в синтетических тестах (здесь и далее  показаны вертикальные срезы моделей в плоскости xz). Цветом показана плотность сейсмических лучей на ячейку размером 2,5 х 2,5 м для модели с постоянной скоростью (3000 м/с). а – «двусторонняя», или стандартная расстановка межскважинного просвечивания (II тип), б – «трёхсторонняя» или «П-образная» (III тип), в – «четырёхсторонняя» (IV тип). 1 – положение приёмников, 2 – положение источников
Схемы расстановок источников и приёмников в синтетических тестах. Цветом показана плотность сейсмических лучей на ячейку размером 2,5 х 2,5 м для модели с постоянной скоростью (3000 м/с). а – «двусторонняя», или стандартная расстановка межскважинного просвечивания (II тип), б – «трёхсторонняя» или «П-образная» (III тип), в – «четырёхсторонняя» (IV тип). 1 – положение приёмников, 2 – положение источников

В качестве метода исследований в настоящей работе используется имитационное моделирование эксперимента по межскважинному сейсмическому просвечиванию. Метод имитационного моделирования состоит в решении прямой задачи для заданной модели среды и геометрии «эксперимента», имитирующего используемые в практики расстановки источников и приёмников. Полученные результаты: времена пробега либо сейсмограммы (далее – синтетические данные) затем используются в качестве входных данных для инверсии (решения обратной задачи). По степени соответствия между результатом решения обратной задачи (далее – результат инверсии) и синтетической моделью судят о применимости и работоспособности используемых алгоритмов и их параметров и о разрешающей способности. В качестве меры соответствия можно рассматривать количественные критерии, такие как невязка между синтетической моделью и результатом инверсии. В данной работе ограничимся качественным анализом полученных результатов.

Имитационные тесты, рассмотренные в настоящей работе, делятся на две группы:

В первой группе тестов решение прямой задачи делается в лучевом приближении, с использованием метода конечно-разностного решения уравнения эйконала [Vidale, 1990]. Обратная задача также решается в рамках лучевого приближения с использованием алгоритма, описанного в [Тихоцкий, Фокин, Шур, 2011; Tikhotsky,  Achauer,  2008].

Во второй группе тестов решение прямой задачи состоит в моделировании распространения сейсмических волн в упругой среде с использованием решения уравнений движения методом конечных элементов [Komatitsch and Vilotte, 1998]. 

Имитационные модели

Синтетические скоростные модели 1 типа (цилиндр в однородной среде): а – модель 1.1 («большой цилиндр», диаметр составляет 0,34 расстояния между скважинами), б – модель 1.2.а («малый цилиндр» - с относительным диаметром 0,045, расположенный в центре модели), в – модель 1.2.б («малый цилиндр», центр которого расположен в точке (7, -96). Полное описание моделей см в тексте
Синтетические скоростные модели 1 типа (цилиндр в однородной среде): а – модель 1.1 («большой цилиндр», диаметр составляет 0,34 расстояния между скважинами), б – модель 1.2.а («малый цилиндр» - с относительным диаметром 0,045, расположенный в центре модели), в – модель 1.2.б («малый цилиндр», центр которого расположен в точке (7, -96). Полное описание моделей см в тексте
Синтетические скоростные модели 2 типа (чередование аномалий скорости разного знака в шахматном порядке, а - в: относительная аномалия скорости 30 %, г - е: относительная аномалия скорости 10 %): а и г – модели 2.1.а и 2.1.б («малые прямые шахматы», с шириной «клетки» 4 м, составляющей 0,13 расстояния между скважинами), б и д – модели 2.2.а и 2.2.б («малые наклонные шахматы», с шириной «клетки» аналогично модели 2.1), в и е – модели 2.3.а и 2.3.б («большие наклонные шахматы», с шириной «клетки» 8 м, равной 0,26 расстояния между скважинами). Полное описание моделей см в тексте
Синтетические скоростные модели 2 типа (чередование аномалий скорости разного знака в шахматном порядке, а - в: относительная аномалия скорости 30 %, г - е: относительная аномалия скорости 10 %): а и г – модели 2.1.а и 2.1.б («малые прямые шахматы», с шириной «клетки» 4 м, составляющей 0,13 расстояния между скважинами), б и д – модели 2.2.а и 2.2.б («малые наклонные шахматы», с шириной «клетки» аналогично модели 2.1), в и е – модели 2.3.а и 2.3.б («большие наклонные шахматы», с шириной «клетки» 8 м, равной 0,26 расстояния между скважинами). Полное описание моделей см в тексте

Результаты. Первая группа тестов с локализованной одиночной аномалией

Рис. 4 Cечения восстановленной цилиндрической модели 1.1 (см рис.2.а) для расстановок: а -  II типа, б – III типа, в – IV типа. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники, 3 и 4 -  контуры положения синтетической цилиндрической модели (3 – внешний круг диаметром 36.5 м, 4 – внутренний круг диаметром 30 м)
Рис. 4 Cечения восстановленной цилиндрической модели 1.1 (см рис.2.а) для расстановок: а - II типа, б – III типа, в – IV типа. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники, 3 и 4 - контуры положения синтетической цилиндрической модели (3 – внешний круг диаметром 36.5 м, 4 – внутренний круг диаметром 30 м)
Рис. 5  Cечения восстановленной цилиндрической модели 1.2.а (см рис. 2.б) в случае различных расстояний между источниками и между приёмниками: а - в: шаг по источникам и приёмникам равен 10 м, г - е: шаг по источникам 10 м, по приёмникам 4 м, ж - и: шаг по приёмникам и источникам 2 м; для трёх типов расстановок: 1 столбец (а, г, ж) – II типа, 2 столбец (б, д, з) – III тип, 3 столбец (в, е, и) – IV тип. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. Пунктирной линией нанесены контуры положения синтетической цилиндрической модели (внешний контур диаметром 5 м).
Рис. 5 Cечения восстановленной цилиндрической модели 1.2.а (см рис. 2.б) в случае различных расстояний между источниками и между приёмниками: а - в: шаг по источникам и приёмникам равен 10 м, г - е: шаг по источникам 10 м, по приёмникам 4 м, ж - и: шаг по приёмникам и источникам 2 м; для трёх типов расстановок: 1 столбец (а, г, ж) – II типа, 2 столбец (б, д, з) – III тип, 3 столбец (в, е, и) – IV тип. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. Пунктирной линией нанесены контуры положения синтетической цилиндрической модели (внешний контур диаметром 5 м).
Рис. 6  Сечения восстановленной цилиндрической модели 1.2.б (см рис. 2.в) в случае различных расстояний между источниками и между приёмниками: а - в: шаг по источникам и приёмникам равен 10 м, г - е: шаг по источникам 10 м, по приёмникам 4 м, ж - и: шаг по приёмникам и источникам 2 м; для трёх типов расстановок: 1 столбец (а, г, ж) – II тип, 2 столбец (б, д, з) – III тип, 3 столбец (в, е, и) – IV тип. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники.  Пунктирной линией нанесены контуры положения синтетической цилиндрической модели (внешний контур диаметром 5 м).
Рис. 6 Сечения восстановленной цилиндрической модели 1.2.б (см рис. 2.в) в случае различных расстояний между источниками и между приёмниками: а - в: шаг по источникам и приёмникам равен 10 м, г - е: шаг по источникам 10 м, по приёмникам 4 м, ж - и: шаг по приёмникам и источникам 2 м; для трёх типов расстановок: 1 столбец (а, г, ж) – II тип, 2 столбец (б, д, з) – III тип, 3 столбец (в, е, и) – IV тип. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. Пунктирной линией нанесены контуры положения синтетической цилиндрической модели (внешний контур диаметром 5 м).

Результаты. Первая группа тестов с периодическим чередованием аномалий скорости разного знака в шахматном порядке

Рис. 7  Лучевые траектории (красные линии) в моделях 2.1 - 2.3 для четырёхсторонней расстановки (IV тип): а - в – модели 2.1.а - 2.3.а (с относительной аномалией скорости 30 %), г - е – модели 2.1.б - 2.3.б (с относительной аномалией скорости 10 %).
Рис. 7 Лучевые траектории (красные линии) в моделях 2.1 - 2.3 для четырёхсторонней расстановки (IV тип): а - в – модели 2.1.а - 2.3.а (с относительной аномалией скорости 30 %), г - е – модели 2.1.б - 2.3.б (с относительной аномалией скорости 10 %).
Рис.  8 Cечения восстановленных моделей: 2.1.а (а, г, ж) , 2.2.а (б, д, з), 2.3.а (в, е, и) для расстановок: II типа (1 ряд, а - в), III типа (2 ряд, г - е) и IV типа (3 ряд, ж - и). Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. На результаты инверсии сеткой нанесены контуры положения «клеток» синтетических моделей.
Рис. 8 Cечения восстановленных моделей: 2.1.а (а, г, ж) , 2.2.а (б, д, з), 2.3.а (в, е, и) для расстановок: II типа (1 ряд, а - в), III типа (2 ряд, г - е) и IV типа (3 ряд, ж - и). Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. На результаты инверсии сеткой нанесены контуры положения «клеток» синтетических моделей.
Рис. 9 Cечения восстановленных моделей: 2.1.б (а, г, ж) , 2.2.б (б, д, з), 2.3.б (в, е, и) для расстановок: двухсторонней (2 ряд, а - в), трёхсторонней (2 ряд, г - е), четырёхсторонней (3 ряд, ж - и). На результаты инверсии сеткой нанесены контуры положения «клеток» синтетических моделей.
Рис. 9 Cечения восстановленных моделей: 2.1.б (а, г, ж) , 2.2.б (б, д, з), 2.3.б (в, е, и) для расстановок: двухсторонней (2 ряд, а - в), трёхсторонней (2 ряд, г - е), четырёхсторонней (3 ряд, ж - и). На результаты инверсии сеткой нанесены контуры положения «клеток» синтетических моделей.

Результаты. Вторая группа тестов с локализованной одиночной аномалией

Рис. 10  Полноволновое моделирование для модели 1.1 в расстановке II типа: мгновенный снимок распространения волны в модели начального приближения (а) и в модели с неоднородностью (б - г) для центральной частоты: 750 Гц ( б ), 100 Гц ( в ), 50 Гц ( г ).  Условные обозначения:  λ – длина волны (м), d -  размер зоны Френеля (м) для длины луча, равной расстоянию между скважинами. Координаты источника (0, -20)
Рис. 10 Полноволновое моделирование для модели 1.1 в расстановке II типа: мгновенный снимок распространения волны в модели начального приближения (а) и в модели с неоднородностью (б - г) для центральной частоты: 750 Гц ( б ), 100 Гц ( в ), 50 Гц ( г ). Условные обозначения: λ – длина волны (м), d - размер зоны Френеля (м) для длины луча, равной расстоянию между скважинами. Координаты источника (0, -20)
Рис.11 Аномальные годографы первых вступлений, полученные пикированием сейсмограмм для волнового моделирования в модели 1.1 (центральные частоты: а –750 Гц, б –100 Гц, в –50 Гц). Условные обозначения:  1 – результаты пикирования по максимуму ВКФ, 2 – по амплитудному уровню, 3 – времена первых вступлений, рассчитанные в рамках лучевого приближения с использованием уравнения эйконала.
Рис.11 Аномальные годографы первых вступлений, полученные пикированием сейсмограмм для волнового моделирования в модели 1.1 (центральные частоты: а –750 Гц, б –100 Гц, в –50 Гц). Условные обозначения: 1 – результаты пикирования по максимуму ВКФ, 2 – по амплитудному уровню, 3 – времена первых вступлений, рассчитанные в рамках лучевого приближения с использованием уравнения эйконала.
Рис. 12 Сечения восстановленной модели 1.1  для данных по волновому моделированию в двусторонней расстановке (а-в) и четырёхсторонней расстановке (г-е). Центральная частота зондирующего импульса: а,г – 750 Гц; б,д – 100 Гц; в,е – 50 Гц. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники, 3 и 4 -  контуры положения синтетической цилиндрической модели (3 – внешний контур диаметром 36.5 м, 4 – внутренний контур диаметром 30 м).
Рис. 12 Сечения восстановленной модели 1.1 для данных по волновому моделированию в двусторонней расстановке (а-в) и четырёхсторонней расстановке (г-е). Центральная частота зондирующего импульса: а,г – 750 Гц; б,д – 100 Гц; в,е – 50 Гц. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники, 3 и 4 - контуры положения синтетической цилиндрической модели (3 – внешний контур диаметром 36.5 м, 4 – внутренний контур диаметром 30 м).
Рис. 13 Сечения восстановленной модели 1.2.а для данных по волновому моделированию в двусторонней расстановке. Центральная частота зондирующего импульса:  а – 5000 Гц; б – 3000 Гц; в – 750 Гц. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. Пунктирной линией нанесен внешний контур положения цилиндрической аномалии в синтетической модели диаметром 5 м.
Рис. 13 Сечения восстановленной модели 1.2.а для данных по волновому моделированию в двусторонней расстановке. Центральная частота зондирующего импульса: а – 5000 Гц; б – 3000 Гц; в – 750 Гц. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. Пунктирной линией нанесен внешний контур положения цилиндрической аномалии в синтетической модели диаметром 5 м.
Рис. 14 Cечения восстановленной модели 2.3.а в при использовании двухсторонней (1 столбец, а, г, ж), трёхсторонней (2 столбец, б, д, з) и четырёхсторонней (3 столбец, в, е, и) расстановок.  Центральная частота зондирующего импульса: 1 ряд,  а – в: 750 Гц, 2 ряд, г – е: 250 Гц , 3 ряд, ж – и: 50 Гц. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. На результаты инверсии сеткой нанесены контуры положения «клеток» синтетических моделей
Рис. 14 Cечения восстановленной модели 2.3.а в при использовании двухсторонней (1 столбец, а, г, ж), трёхсторонней (2 столбец, б, д, з) и четырёхсторонней (3 столбец, в, е, и) расстановок. Центральная частота зондирующего импульса: 1 ряд, а – в: 750 Гц, 2 ряд, г – е: 250 Гц , 3 ряд, ж – и: 50 Гц. Условные обозначения: 1 – приёмники, 2 – источники. На результаты инверсии сеткой нанесены контуры положения «клеток» синтетических моделей

Заключение

Проведённая работа позволила сделать ряд практических выводов относительно зависимости разрешающей способности межскважинной лучевой сейсмической томографии от таких параметров, как тип расстановки, шаг между источниками и приёмниками (дискретность расстановки), структура скоростной модели, полоса спектра зондирующего импульса. В качестве наиболее важных результатов, приведём следующие:

1.      Традиционная двусторонняя расстановка (просвечивание из скважины в скважину) эффективна только при обнаружении локализованных аномалий скорости (одиночных объектов), при условии, что их размер больше или равен диаметру зоны Френеля, а также – при изучении субгоризонтальных структур (слоистого разреза). Двусторонняя расстановка не позволяет реконструировать периодические (чередующиеся) аномалии скорости.

2.      При наличии технической возможности следует организовывать дополнительную линию наблюдений (или возбуждения) на поверхности Земли, соединяющую устья скважин. Это позволяет заметно улучшить качество реконструкции скорости в верхней части разреза (на глубинах ½ - ⅓ глубины расстановки). При этом важно иметь в виду возможную высокую неоднородность приповерхностного (почвенного) слоя, которая может приводить к искажениям в более глубоких частях изучаемого объёма. Правильная реконструкция периодических (чередующихся) аномалий скорости во всём объёме модели возможна только при использовании четырёхсторонней расстановки, что почти никогда не встречается на практике.

3.      Использование диаметра зоны Френеля в качестве оценки предела разрешающей способности лучевой сейсмической томографии справедливо, как для локализованных, так и для периодических аномалий скорости. Если размер неоднородностей больше зоны Френеля, результат инверсии близок к теоретически достижимому в лучевой асимптотике пределу, независимо от типа расстановки. Реконструкция структуры аномалий скорости (в качественном отношении) оказывается возможна и при размере неоднородностей меньше зоны Френеля, но только в случае идеального лучевого и углового покрытия (наличия плотной системы лучей всех азимутов), соответствующего четырёхсторонней расстановке, не реализуемой на практике.

Авторы благодарны к.ф.-м.н. А.А.Дучкову за плодотворные обсуждения проблемы разрешающей способности, а также С.С. Акоповой и А.Р. Григорьеву, принимавшим участие в проведении расчётов.

Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 14-05-31088.

risunki_s_podpisjami.pdf

Рисунки

4.1 M

SHishkina_i_dr-posle_pravki.pdf

Расширенный текст работы

404 K

Литература.

Болгаров А.Г., Рослов Ю.В.. Межскважинная сейсмическая томография для решения инженерно-геологических задач // Технологии сейсморазведки. 2009. No. 1. С. 105-112.

Иванссон И. Сейсмическая томография на проходящих волнах // в сб. Сейсмическая томография с приложениями в глобальной сейсмологии и разведочной геофизике. М: Мир, 1990. С. 169-198.

Тихоцкий С. А., Фокин И. В., Шур Д. Ю. Активная лучевая сейсмическая томография с использованием адаптивной параметризации среды системой вэйвлет-функций // Физика Земли. 2011. No 4. С. 67–86.

Фокин И.В., Басакина И.М, Капустян Н.К., Тихоцкий С.А. , Шур Д.Ю. Опыт применения сейсмической томографии для археологических исследований оснований и фундаментов зданий // Вопросы инженерной сейсмологии. 2011. Т. 38, no. 2. С. 21–34.

Яновская Т. Б. Оценка разрешения в задачах сейсмической лучевой томографии // Физика Земли. 1997б. No 9. С. 76–80.

Bube K.-P. and Langan R.-T.  Resolution of slowness and reflectors in crosswell tomography with transmission and reflection traveltimes //Geophysics. 2008. Vol. 73, no. 5. Pp. VE321–VE335.

Chiao L.-Y., Kuo B.-Y. Multiscale seismic tomography // Geophys.J.Int. 2001. Vol. 145. Pp. 517–527.

Komatitsch D. and Vilotte  J.-P. The spectral element method: an efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures // BSSA. 1998. Vol. 88, no. 2. Pp. 368-392.

Koulakov I., Kaban M., Tesauro M.  and Cloetingh S. P- and S-velocity anomalies in the upper mantle beneath Europe from tomographic inversion of ISC data // Geophys. J. Int. 2009. No. 179. Pp. 345–366.

Leveque J.-J., Rivera L., Wittlinger G. On the use of the checker-board test to assess the resolution of tomographic inversions // Geophys. J. Int. 1993. Vol. 115. Pp. 313–318.

Nolet G. A Breviary of seismic tomography. Cambridge Univ.Press, 2008. P. 344.

Paasche H., Werban U. and Dietrich P. Near-surface seismic traveltime tomography using a direct-push source and surface-planted geophones // Geophysics. 2009. Vol. 74, no. 4 .Pp. G17–G25.

Tikhotsky S., Achauer U. Inversion of controlled-source seismic tomography and gravity data with the self-adaptive wavelet parametrization of velocities and interfaces // Geophys. J. Int. 2008. Vol. 172. Pp. 619–630

Vesnaver A. Yardsticks for industrial tomography //Geophysical Prospecting. 2008. No 56. Pp.  457–465.

Vidale John E. Finite-difference calculation of traveltimes in three dimensions. - GE3PHYSICS, VOL. 55, NO. 5 (MAY 1990); P. 521-526

Wang Y. and Rao Y. Crosshole seismic waveform tomography – I. Strategy for real data application // Geophys. J. Int. 2006. No. 166. Pp. 1224–1236.

Yordkayhun S. Detecting near-surface objects with seismic traveltime tomography: Experimentation at a test site // Songklanakarin J. Sci. Technol. 2011. Vol. 33, no.4. Pp.  477-485.

Yordkayhun S., Tryggvason A., Juhlin C. A 3D seismic traveltime tomography study of the shallow subsurface at the CO2SINK project site, Ketzin, Germany // EAGE 69th Conference & Exhibition. 2007.

Zhang H., Thurber C. H. Estimating the model resolution matrix for large seismic tomography problems based on Lanczos bidiagonalization with partial reorthogonalization // Geophysical Journal International. 2007. Vol. 170, no. 1. Pp. 337–345.

Zelt C. Lateral velocity resolution from 3D seismic refraction data // Geophysical Journal International. 1998. Vol. 135 Pp. 1101-1112.